Zeit und Raum trennen dich und mich.
时空将你我分开。
B 君在玩一个游戏，这个游戏由 nnn 个灯和 nnn 个开关组成，给定这 nnn 个灯的初始状态，下标为从 111 到 nnn 的正整数。
每个灯有两个状态亮和灭，我们用 111 来表示这个灯是亮的，用 000 表示这个灯是灭的，游戏的目标是使所有灯都灭掉。
但是当操作第 iii 个开关时，所有编号为 iii 的约数（包括 111 和 iii）的灯的状态都会被改变，即从亮变成灭，或者是从灭变成亮。
B 君发现这个游戏很难，于是想到了这样的一个策略，每次等概率随机操作一个开关，直到所有灯都灭掉。
这个策略需要的操作次数很多，B 君想到这样的一个优化。如果当前局面，可以通过操作小于等于 kkk 个开关使所有灯都灭掉，那么他将不再随机，直接选择操作次数最小的操作方法（这个策略显然小于等于 kkk 步）操作这些开关。
B 君想知道按照这个策略（也就是先随机操作，最后小于等于 kkk 步，使用操作次数最小的操作方法）的操作次数的期望。
这个期望可能很大，但是 B 君发现这个期望乘以 nnn 的阶乘一定是整数，所以他只需要知道这个整数对 100003100003100003 取模之后的结果。